12. Найдите значение выражения y² - 4y + 4 - (y - 3)² при y = 13/2.

Задание 12

Нужно найти значение выражения \( y^2 - 4y + 4 - (y - 3)^2 \) при \( y = \frac{13}{2} \).

Решение:

1. Обратим внимание, что \( y^2 - 4y + 4 \) — это полный квадрат разности \( (y - 2)^2 \).
2. Раскроем квадрат разности \( (y - 3)^2 \) по формуле \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \( y^2 - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^2 = y^2 - 6y + 9 \).
3. Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное: \( (y - 2)^2 - (y^2 - 6y + 9) \).
4. Раскроем скобки: \( y^2 - 4y + 4 - y^2 + 6y - 9 \).
5. Приведем подобные слагаемые: \( y^2 \) и \( -y^2 \) уничтожаются. \( -4y + 6y = 2y \). \( 4 - 9 = -5 \).
6. Упрощенное выражение: \( 2y - 5 \).
7. Теперь найдем значение выражения при \( y = \frac{13}{2} \): \( 2 \cdot \frac{13}{2} - 5 \).
8. \( 2 \cdot \frac{13}{2} = 13 \).
9. \( 13 - 5 = 8 \).

Ответ: 8