14. Найдите значение выражения a² + 10a + 25 + (5 - a)(a + 5) при a = -2,8.

Задание 14

Нужно найти значение выражения \( a^2 + 10a + 25 + (5 - a)(a + 5) \) при \( a = -2,8 \).

Решение:

1. Первая часть выражения \( a^2 + 10a + 25 \) — это полный квадрат суммы \( (a + 5)^2 \).
2. Вторая часть выражения \( (5 - a)(a + 5) \) — это разность квадратов, если поменять местами члены в первой скобке: \( (5 - a)(5 + a) = 5^2 - a^2 = 25 - a^2 \).
3. Теперь сложим полученные выражения: \( (a + 5)^2 + (25 - a^2) \).
4. Раскроем квадрат суммы \( (a + 5)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = a^2 + 10a + 25 \).
5. Подставим обратно: \( (a^2 + 10a + 25) + (25 - a^2) \).
6. Раскроем скобки: \( a^2 + 10a + 25 + 25 - a^2 \).
7. Приведем подобные слагаемые: \( a^2 \) и \( -a^2 \) уничтожаются. \( 10a \). \( 25 + 25 = 50 \).
8. Упрощенное выражение: \( 10a + 50 \).
9. Теперь найдем значение выражения при \( a = -2,8 \): \( 10 \cdot (-2,8) + 50 \).
10. \( 10 \cdot (-2,8) = -28 \).
11. \( -28 + 50 = 22 \).

Ответ: 22