15. Найдите значение выражения 9(2d + 1) - (d + 9)(9 + d) при d = 10.

Задание 15

Нужно найти значение выражения \( 9(2d + 1) - (d + 9)(9 + d) \) при \( d = 10 \).

Решение:

1. Раскроем первую скобку, умножив 9 на каждый член: \( 9 \cdot 2d + 9 \cdot 1 = 18d + 9 \).
2. Вторая часть выражения \( (d + 9)(9 + d) \) — это то же самое, что \( (d + 9)(d + 9) = (d + 9)^2 \).
3. Раскроем квадрат суммы \( (d + 9)^2 = d^2 + 2 \cdot d \cdot 9 + 9^2 = d^2 + 18d + 81 \).
4. Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное, не забыв про знак минус перед второй скобкой: \( (18d + 9) - (d^2 + 18d + 81) \).
5. Раскроем скобки, меняя знаки на противоположные: \( 18d + 9 - d^2 - 18d - 81 \).
6. Приведем подобные слагаемые: \( 18d \) и \( -18d \) уничтожаются. \( -d^2 \). \( 9 - 81 = -72 \).
7. Упрощенное выражение: \( -d^2 - 72 \).
8. Теперь найдем значение выражения при \( d = 10 \): \( -(10)^2 - 72 \).
9. \( -(10)^2 = -100 \).
10. \( -100 - 72 = -172 \).

Ответ: -172