6. Решите уравнение (x+9)/7 - x/2 = 2

Задание 6

Нужно решить уравнение \( \frac{x+9}{7} - \frac{x}{2} = 2 \).

Решение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 2 — это 14.
2. Умножим обе части уравнения на 14: \( 14 \cdot \left( \frac{x+9}{7} - \frac{x}{2} \right) = 14 \cdot 2 \).
3. Распределим 14: \( 14 \cdot \frac{x+9}{7} - 14 \cdot \frac{x}{2} = 28 \).
4. Сократим дроби: \( 2(x+9) - 7x = 28 \).
5. Раскроем скобки: \( 2x + 18 - 7x = 28 \).
6. Приведем подобные слагаемые: \( -5x + 18 = 28 \).
7. Перенесем 18 в правую часть с противоположным знаком: \( -5x = 28 - 18 \).
8. \( -5x = 10 \).
9. Разделим обе части на -5: \( x = \frac{10}{-5} \).
10. \( x = -2 \).

Ответ: -2