11. Упростите выражение \(\frac{a^2 - 4}{2a^2 + 4a}\) и найдите его значение при \(a = 0,5\).

Задание 11

Дано:

• Выражение: \(\frac{a^2 - 4}{2a^2 + 4a}\)
• Значение \(a = 0,5\)

Найти: Упрощенное выражение и его значение.

Решение:

1. Разложим числитель как разность квадратов: \(a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)\).
2. Разложим знаменатель, вынеся общий множитель: \(2a^2 + 4a = 2a(a + 2)\).
3. Запишем дробь:

\[ \frac{(a - 2)(a + 2)}{2a(a + 2)} \]

Сократим дробь на \((a + 2)\) (при \(a \neq -2\)):

\[ \frac{a - 2}{2a} \]

Подставим значение \(a = 0,5\):

\[ \frac{0,5 - 2}{2 \cdot 0,5} = \frac{-1,5}{1} = -1,5 \]

• Ответ: \(\frac{a - 2}{2a}\); -1,5