Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. Упростите выражение \(\frac{1}{x} - \frac{x+y}{xy}\) и найдите его значение при \(y = \frac{1}{5}\).Фото задания

Ответ:

Задание 5

Дано:

  • Выражение: \(\frac{1}{x} - \frac{x+y}{xy}\)
  • Значение \(y = \frac{1}{5}\)

Найти: Упрощенное выражение и его значение.

Решение:

  1. Приведём первую дробь к общему знаменателю \(xy\):
\[ \frac{1}{x} - \frac{x+y}{xy} = \frac{1 \cdot y}{x \cdot y} - \frac{x+y}{xy} = \frac{y}{xy} - \frac{x+y}{xy} = \frac{y - (x+y)}{xy} = \frac{y - x - y}{xy} = \frac{-x}{xy} \]
  • Сократим дробь на \(x\) (при \(x \neq 0\)):
    • \[ \frac{-1}{y} \]
  • Подставим значение \(y = \frac{1}{5}\):
    • \[ \frac{-1}{\frac{1}{5}} = -1 \cdot 5 = -5 \]
    • Ответ: \(\frac{-1}{y}\); -5