12. Упростите выражение \(\frac{a^2 - 9}{6a^2 - 18a}\) и найдите его значение при \(a = -0,3\).

Задание 12

Дано:

• Выражение: \(\frac{a^2 - 9}{6a^2 - 18a}\)
• Значение \(a = -0,3\)

Найти: Упрощенное выражение и его значение.

Решение:

1. Разложим числитель как разность квадратов: \(a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3)\).
2. Разложим знаменатель, вынеся общий множитель: \(6a^2 - 18a = 6a(a - 3)\).
3. Запишем дробь:

\[ \frac{(a - 3)(a + 3)}{6a(a - 3)} \]

Сократим дробь на \((a - 3)\) (при \(a \neq 3\)):

\[ \frac{a + 3}{6a} \]

Подставим значение \(a = -0,3\):

\[ \frac{-0,3 + 3}{6 \cdot (-0,3)} = \frac{2,7}{-1,8} = -\frac{27}{18} = -\frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 9} = -\frac{3}{2} = -1,5 \]

• Ответ: \(\frac{a + 3}{6a}\); -1,5