Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. Упростите выражение \(\frac{1}{3x} - \frac{3x+5y}{15xy}\) и найдите его значение при \(y = \frac{1}{2}\).Фото задания

Ответ:

Задание 6

Дано:

  • Выражение: \(\frac{1}{3x} - \frac{3x+5y}{15xy}\)
  • Значение \(y = \frac{1}{2}\)

Найти: Упрощенное выражение и его значение.

Решение:

  1. Приведём первую дробь к общему знаменателю \(15xy\):
\[ \frac{1}{3x} - \frac{3x+5y}{15xy} = \frac{1 \cdot 5y}{3x \cdot 5y} - \frac{3x+5y}{15xy} = \frac{5y}{15xy} - \frac{3x+5y}{15xy} = \frac{5y - (3x+5y)}{15xy} = \frac{5y - 3x - 5y}{15xy} = \frac{-3x}{15xy} \]
  • Сократим дробь на \(3x\) (при \(x \neq 0\)):
    • \[ \frac{-1}{5y} \]
  • Подставим значение \(y = \frac{1}{2}\):
    • \[ \frac{-1}{5 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{-1}{\frac{5}{2}} = -1 \cdot \frac{2}{5} = -\frac{2}{5} \]
    • Ответ: \(\frac{-1}{5y}\); -\(\frac{2}{5}\)