11. В цилиндрический сосуд налили 500 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 8 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 2 см. Чему равен объем детали?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что объем детали равен объему вытесненной жидкости.
2. Шаг 2: Устанавливаем, что подъем уровня жидкости на 2 см произошел за счет погружения детали.
3. Шаг 3: Рассматриваем поднявшийся слой воды как цилиндр с той же площадью основания, что и сосуд, и высотой, равной подъему уровня.
4. Шаг 4: Пусть площадь основания цилиндрического сосуда равна S. Тогда объем детали (V_детали) равен объему этого поднявшегося слоя воды:
• \( V_{\text{детали}} = S \times \text{подъем уровня} \)
• \( V_{\text{детали}} = S \times 2 \)
5. Шаг 5: Теперь нужно найти S. Мы знаем, что первоначальный объем воды (500) соответствует высоте 8 см.
• \( V_{\text{воды}} = S \times h_{\text{воды}} \)
• \( 500 = S \times 8 \)
• \( S = 500 / 8 = 62.5 \)
6. Шаг 6: Теперь можем найти объем детали.
• \( V_{\text{детали}} = S \times 2 = 62.5 \times 2 = 125 \)

Ответ: 125