14. Площадь поверхности шара равна 32π. Найти объем шара.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим радиус шара (r) из формулы площади поверхности.
• Площадь поверхности шара (S) = 32π
• \( S = 4\pi r^2 \)
• \( 32\pi = 4\pi r^2 \)
• \( r^2 = 32\pi / 4\pi = 8 \)
• \( r = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \)
2. Шаг 2: Находим объем шара (V).
• \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \)
• \( V = \frac{4}{3} \pi (2\sqrt{2})^3 \)
• \( V = \frac{4}{3} \pi (8 \times 2\sqrt{2}) \)
• \( V = \frac{4}{3} \pi (16\sqrt{2}) \)
• \( V = \frac{64\sqrt{2}\pi}{3} \)

Ответ: ⅓64√2π