6. Объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 80. Найти объем многогранника ABDC1.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что многогранник ABDC1 представляет собой треугольную призму.
• Основание призмы: треугольник ABD.
• Высота призмы: ребро AA1 (равное высоте параллелепипеда).
2. Шаг 2: Устанавливаем соотношение между объемом параллелепипеда и объемом треугольной призмы ABDC1.
• Площадь основания треугольника ABD равна половине площади основания прямоугольного параллелепипеда ABCD. \( S_{ABD} = \frac{1}{2} S_{ABCD} \).
• Объем параллелепипеда \( V_{ABCDA1B1C1D1} = S_{ABCD} \times h \), где \( h \) — высота.
• Объем призмы \( V_{ABDC1} = S_{ABD} \times h = \frac{1}{2} S_{ABCD} \times h = \frac{1}{2} V_{ABCDA1B1C1D1} \).
3. Шаг 3: Вычисляем объем многогранника ABDC1.
• \( V_{ABDC1} = \frac{1}{2} \times 80 = 40 \).

Ответ: 40