5. В основании прямой треугольной призмы с высотой 3 лежит прямоугольный треугольник, катет и гипотенуза которого равны 5 и 16. Найти объем.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим второй катет (b) прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a=5 \) (катет), \( c=16 \) (гипотенуза).
• \( 5^2 + b^2 = 16^2 \)
• \( 25 + b^2 = 256 \)
• \( b^2 = 256 - 25 = 231 \)
• \( b = \sqrt{231} \)
2. Шаг 2: Находим площадь основания (S_осн) - прямоугольного треугольника.
• \( S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 \)
• \( S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times 5 \times \sqrt{231} = \frac{5\sqrt{231}}{2} \)
3. Шаг 3: Находим объем призмы (V), умножая площадь основания на высоту (h=3).
• \( V = S_{\text{осн}} \times h \)
• \( V = \frac{5\sqrt{231}}{2} \times 3 = \frac{15\sqrt{231}}{2} \)

Ответ: ⅒⅒√231