9. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 50 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 2 раза меньше, чем у первого? Ответ выразите в см.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначаем исходные данные.
• Пусть сторона основания первой призмы равна \( a_1 \), площадь основания \( S_1 \), высота воды \( h_1 = 50 \) см.
• Объем воды \( V = S_1 \times h_1 \).
2. Шаг 2: Определяем параметры второй призмы.
• Сторона основания второй призмы \( a_2 = a_1 / 2 \).
• Площадь основания второй призмы \( S_2 \). Для правильного треугольника площадь пропорциональна квадрату стороны: \( S \propto a^2 \).
• Значит, \( S_2 = S_1 \times (a_2 / a_1)^2 = S_1 \times (1/2)^2 = S_1 / 4 \).
3. Шаг 3: Находим новую высоту воды (h₂) во второй призме, чтобы объем остался прежним.
• Объем воды во второй призме \( V = S_2 \times h_2 \).
• Так как \( V \) не меняется: \( S_1 \times h_1 = S_2 \times h_2 \)
• \( S_1 \times 50 = (S_1 / 4) \times h_2 \)
• \( 50 = h_2 / 4 \)
• \( h_2 = 50 \times 4 = 200 \) см.

Ответ: 200 см