8. Как измениться объем четырехугольной призмы если ребро основания призмы уменьшить в 4 раза, а боковое ребро уменьшить в 3.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначаем исходные значения.
• Пусть исходное ребро основания призмы равно \( a \), а высота (боковое ребро) равна \( h \).
• Исходный объем призмы \( V = a^2 \times h \).
2. Шаг 2: Определяем новые значения после уменьшения.
• Новое ребро основания \( a' = a / 4 \).
• Новая высота (боковое ребро) \( h' = h / 3 \).
3. Шаг 3: Вычисляем новый объем призмы (V').
• Площадь нового основания \( S'_{осн} = (a')^2 = (a/4)^2 = a^2 / 16 \).
• Новый объем \( V' = S'_{осн} \times h' = (a^2 / 16) \times (h / 3) = \frac{a^2 \times h}{48} \).
4. Шаг 4: Находим, во сколько раз изменился объем.
• \( V' / V = \frac{a^2 \times h / 48}{a^2 \times h} = \frac{1}{48} \).

Ответ: Объем уменьшится в 48 раз.