4. Площадь боковой поверхности и боковое ребро правильной треугольной призмы равны соответственно 72 и 6. Найти объем.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим периметр основания (P).
• Площадь боковой поверхности (S_бок) = 72
• Боковое ребро (h) = 6
• \( S_{\text{бок}} = P \times h \Rightarrow P = S_{\text{бок}} / h \)
• \( P = 72 / 6 = 12 \)
2. Шаг 2: Находим сторону основания (a) правильного треугольника.
• Периметр правильного треугольника \( P = 3a \)
• \( a = P / 3 = 12 / 3 = 4 \)
3. Шаг 3: Находим площадь основания (S_осн).
• Площадь правильного треугольника \( S_{\text{осн}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \)
• \( S_{\text{осн}} = \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3} \)
4. Шаг 4: Находим объем призмы (V).
• \( V = S_{\text{осн}} \times h \)
• \( V = 4\sqrt{3} \times 6 = 24\sqrt{3} \)

Ответ: 24√3