12. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/5 высоты. Объём жидкости равен 90 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью заполнить сосуд?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем соотношение объемов.
• Пусть полный объем конуса равен \( V \), а его высота \( H \).
• Объем жидкости \( V_{\text{жидкости}} \) находится на высоте \( h = H/5 \).
• Объем конуса с высотой \( h \) относится к полному объему \( V \) как \( h^3 : H^3 \).
• \( V_{\text{жидкости}} / V = (h/H)^3 = (1/5)^3 = 1/125 \).
2. Шаг 2: Находим полный объем конуса (V).
• \( V_{\text{жидкости}} = 90 \) мл.
• \( 90 / V = 1/125 \)
• \( V = 90 \times 125 = 11250 \) мл.
3. Шаг 3: Вычисляем, сколько жидкости нужно долить.
• Объем, который нужно долить = Полный объем - Объем жидкости.
• \( 11250 - 90 = 11160 \) мл.

Ответ: 11160 мл