12) 13/18 - 29/45 + 8/15

Решение:

Чтобы выполнить вычисления, найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 18, 45 и 15. Разложим знаменатели на простые множители: \(18 = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2\), \(45 = 5 \times 9 = 5 \times 3^2\), \(15 = 3 \times 5\). НОЗ равен \(2 \times 3^2 \times 5 = 2 \times 9 \times 5 = 90\).

1. Приведем дробь \(\frac{13}{18}\) к знаменателю 90: \(\frac{13}{18} = \frac{13 \times 5}{18 \times 5} = \frac{65}{90}\).
2. Приведем дробь \(\frac{29}{45}\) к знаменателю 90: \(\frac{29}{45} = \frac{29 \times 2}{45 \times 2} = \frac{58}{90}\).
3. Приведем дробь \(\frac{8}{15}\) к знаменателю 90: \(\frac{8}{15} = \frac{8 \times 6}{15 \times 6} = \frac{48}{90}\).
4. Выполним действия: \(\frac{65}{90} - \frac{58}{90} + \frac{48}{90} = \frac{65 - 58 + 48}{90} = \frac{7 + 48}{90} = \frac{55}{90}\).
5. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \(\frac{55}{90} = \frac{11 \times 5}{18 \times 5} = \frac{11}{18}\).

Ответ: $$\frac{11}{18}$$