12) 2/5 + 4/15 - 5/9

Решение:

Чтобы выполнить вычисления, найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 5, 15 и 9. Разложим знаменатели на простые множители: \(5 = 5\), \(15 = 3 \times 5\), \(9 = 3^2\). НОЗ равен \(3^2 \times 5 = 9 \times 5 = 45\).

1. Приведем дробь \(\frac{2}{5}\) к знаменателю 45: \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 9}{5 \times 9} = \frac{18}{45}\).
2. Приведем дробь \(\frac{4}{15}\) к знаменателю 45: \(\frac{4}{15} = \frac{4 \times 3}{15 \times 3} = \frac{12}{45}\).
3. Приведем дробь \(\frac{5}{9}\) к знаменателю 45: \(\frac{5}{9} = \frac{5 \times 5}{9 \times 5} = \frac{25}{45}\).
4. Выполним действия: \(\frac{18}{45} + \frac{12}{45} - \frac{25}{45} = \frac{18 + 12 - 25}{45} = \frac{30 - 25}{45} = \frac{5}{45}\).
5. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \(\frac{5}{45} = \frac{1 \times 5}{9 \times 5} = \frac{1}{9}\).

Ответ: $$\frac{1}{9}$$