12) lg(√(x + 1) + 1) / lg(∛(x − 40)) = 3

Область определения требует x > 40 и lg(∛(x − 40)) ≠ 0, то есть x ≠ 41. По свойству логарифма 3 lg(∛(x − 40)) = lg(x − 40). Поэтому уравнение равносильно √(x + 1) + 1 = x − 40.

Положим y = √(x + 1), тогда x = y² − 1. Получаем y + 1 = y² − 41, или (y − 7)(y + 6) = 0. Так как y ≥ 0, y = 7, откуда x = 48. Это значение входит в область определения.

Ответ: x = 48.