13) log₂ ⁴√(2x² + 3x + 2) = log₄(2x)

Область определения: x > 0. Перепишем логарифмы с основанием 2: левая часть равна ¼ log₂(2x² + 3x + 2), правая — ½ log₂(2x).

Умножив равенство на 4 и объединив логарифмы, получаем 2x² + 3x + 2 = 4x². Отсюда 2x² − 3x − 2 = 0, то есть (2x + 1)(x − 2) = 0. Из корней −1/2 и 2 области определения удовлетворяет только 2.

Ответ: x = 2.