6) x³ + x + ∛(x³ + x − 2) = 12

Обозначим t = x³ + x − 2. Тогда x³ + x = t + 2, и уравнение принимает вид t + ∛t = 10.

Положим u = ∛t. Получаем u³ + u = 10. Функция u³ + u строго возрастает, а u = 2 является решением, значит оно единственное. Тогда t = 8.

Следовательно, x³ + x = 10. Функция x³ + x строго возрастает, и x = 2 удовлетворяет равенству.

Ответ: x = 2.