12. Сторона равностороннего треугольника равна 10√3. Найдите радиус вписанной в этот треугольник окружности.

Дано: Равносторонний треугольник со стороной a = 10√3.

Найти: Радиус вписанной окружности r.

Решение:

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, вычисляется по формуле:

$$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$

$$r = \frac{10\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{10}{2} = 5$$

Ответ: 5