6. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 24√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Дано: Радиус вписанной окружности r = 24√2.

Найти: Диагональ квадрата d.

Решение:

Сторона квадрата равна удвоенному радиусу вписанной окружности:

$$a = 2r = 2 \times 24\sqrt{2} = 48\sqrt{2}$$

Диагональ квадрата равна произведению его стороны на √2:

$$d = a\sqrt{2}$$

$$d = (48\sqrt{2})\sqrt{2} = 48 \times 2 = 96$$

Ответ: 96