14. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 10√5. Найдите длину стороны этого треугольника.

Дано: Радиус вписанной окружности r = 10√5.

Найти: Сторону равностороннего треугольника a.

Решение:

Формула для радиуса вписанной окружности равностороннего треугольника:

$$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$

Выразим сторону a:

$$a = r \times 2\sqrt{3}$$

$$a = 10\sqrt{5} \times 2\sqrt{3} = 20\sqrt{15}$$

Ответ: 20√15