13. Докажите, что для произвольного треугольника ABC со сторонами AB = c, AC = b и BC = a имеет место формула: c = a · cos B + b · cos A.

Опустим из вершины \(C\) высоту \(CH\) на сторону \(AB\). В прямоугольных треугольниках \(ACH\) и \(BCH\):

\(AH=b\cos A\), \(BH=a\cos B\).

Так как \(AB=AH+BH\), получаем:

\(c=b\cos A+a\cos B\).

Переставляя слагаемые, имеем:

\(c=a\cos B+b\cos A\).

Что и требовалось доказать.