7. Диагональ параллелограмма равна c и образует со сторонами этого параллелограмма углы φ и ψ. Выразите стороны параллелограмма через c, φ и ψ.

Диагональ делит параллелограмм на треугольник с углами \(\varphi\), \(\psi\) и \(180^\circ-\varphi-\psi\). По теореме синусов:

\(\frac{a}{\sin\varphi}=\frac{c}{\sin(\varphi+\psi)}\), поэтому \(a=\frac{c\sin\varphi}{\sin(\varphi+\psi)}\).

Аналогично:

\(\frac{b}{\sin\psi}=\frac{c}{\sin(\varphi+\psi)}\), поэтому \(b=\frac{c\sin\psi}{\sin(\varphi+\psi)}\).

Ответ: \(a=\frac{c\sin\varphi}{\sin(\varphi+\psi)}\), \(b=\frac{c\sin\psi}{\sin(\varphi+\psi)}\).