5. Сторона AB треугольника ABC равна 10 см. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности, если противолежащий этой стороне угол C равен: а) 30°; б) 45°; в) 60°; г) 90°; д) 150°.

По расширенной теореме синусов \(AB=2R\sin C\), поэтому \(R=\frac{AB}{2\sin C}=\frac5{\sin C}\).

1. а) \(R=\frac5{\sin30^\circ}=10\) см.
2. б) \(R=\frac5{\sin45^\circ}=5\sqrt2\) см.
3. в) \(R=\frac5{\sin60^\circ}=\frac{10\sqrt3}{3}\) см.
4. г) \(R=\frac5{\sin90^\circ}=5\) см.
5. д) \(R=\frac5{\sin150^\circ}=10\) см.

Ответ: а) 10 см; б) \(5\sqrt2\) см; в) \(10\sqrt3/3\) см; г) 5 см; д) 10 см.