8. Углы треугольника относятся как 1 : 2 : 3. Найдите отношение сторон.

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Одна доля равна:

\(180^\circ:(1+2+3)=30^\circ\).

Углы равны \(30^\circ\), \(60^\circ\), \(90^\circ\). По теореме синусов отношение сторон равно отношению синусов этих углов:

\(a:b:c=\sin30^\circ:\sin60^\circ:\sin90^\circ=\frac12:\frac{\sqrt3}{2}:1=1:\sqrt3:2\).

Ответ: \(1:\sqrt3:2\).