3. Найдите отношение сторон AC : BC и AB : BC в треугольнике ABC, в котором: а) ∠A = 120°; б) ∠A = 80°, ∠B = 30°; в) ∠A = 90°, ∠B = 30°; г) ∠A = 45°, ∠C = 120°.

Используем теорему синусов: \(AC:BC=\sin B:\sin A\), а \(AB:BC=\sin C:\sin A\).

1. а) \(A=120^\circ\), поэтому \(B+C=60^\circ\). Без значения одного из углов \(B\) или \(C\) отношения определить однозначно нельзя: \(AC:BC=\sin B:\sin120^\circ\), \(AB:BC=\sin C:\sin120^\circ\).
2. б) \(C=180^\circ-80^\circ-30^\circ=70^\circ\).
   \(AC:BC=\sin30^\circ:\sin80^\circ\approx0.508:1\).
   \(AB:BC=\sin70^\circ:\sin80^\circ\approx0.954:1\).
3. в) \(C=60^\circ\).
   \(AC:BC=\sin30^\circ:\sin90^\circ=1:2\).
   \(AB:BC=\sin60^\circ:\sin90^\circ=\sqrt3:2\).
4. г) \(B=180^\circ-45^\circ-120^\circ=15^\circ\).
   \(AC:BC=\sin15^\circ:\sin45^\circ=\frac{\sqrt3-1}{2}:1\).
   \(AB:BC=\sin120^\circ:\sin45^\circ=\sqrt3:1\).

Ответ: а) однозначно определить нельзя; б) примерно \(0.508:1\) и \(0.954:1\); в) \(1:2\) и \(\sqrt3:2\); г) \((\sqrt3-1)/2:1\) и \(\sqrt3:1\).