14. Докажите, что для произвольного треугольника ABC имеет место формула: sin C = sin A · cos B + cos A · sin B.

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому:

\(C=180^\circ-(A+B)\).

Используем свойство синуса дополнительных углов:

\(\sin C=\sin(180^\circ-(A+B))=\sin(A+B)\).

По формуле синуса суммы:

\(\sin(A+B)=\sin A\cos B+\cos A\sin B\).

Следовательно, \(\sin C=\sin A\cos B+\cos A\sin B\).

Что и требовалось доказать.