137. $$\frac{27^3}{3^4} : 3^2$$

Решение:

• Представим 27 как степень числа 3:
  • \[ 27 = 3^3 \]
• Подставим это в выражение:
  • \[ \frac{(3^3)^3}{3^4} : 3^2 \]
• Применяем правило возведения степени в степень:
  • \[ \frac{3^{3 \cdot 3}}{3^4} : 3^2 = \frac{3^9}{3^4} : 3^2 \]
• Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием:
  • \[ 3^{9-4} : 3^2 = 3^5 : 3^2 \]
• Снова применяем правило деления степеней с одинаковым основанием:
  • \[ 3^5 : 3^2 = 3^{5-2} = 3^3 \]
• Вычисляем результат:
  • \[ 3^3 = 27 \]

Ответ: 27