142. $$\frac{(0,2)^2}{(0,2)^{-2}} : 0,25$$

Решение:

• Применим правило деления степеней с одинаковым основанием в числителе:
  • \[ \frac{(0,2)^{2 - (-2)}}{(0,2)^{-2}} : 0,25 = \frac{(0,2)^{2+2}}{(0,2)^{-2}} : 0,25 = \frac{(0,2)^4}{(0,2)^{-2}} : 0,25 \]
• Снова применим правило деления степеней с одинаковым основанием:
  • \[ (0,2)^{4 - (-2)} : 0,25 = (0,2)^{4+2} : 0,25 = (0,2)^6 : 0,25 \]
• Представим 0,2 как 1/5, а 0,25 как 1/4:
  • \[ \left(\frac{1}{5}\right)^6 : \frac{1}{4} = \frac{1}{5^6} : \frac{1}{4} \]
• Применим правило деления дробей (умножение на обратную):
  • \[ \frac{1}{5^6} \cdot 4 = \frac{4}{15625} \]
• В десятичной дроби это будет:
  • \[ 4 : 15625 = 0,000256 \]

Ответ: 0,000256