138. $$\frac{64^3}{4^4} : 4^2$$

Решение:

• Представим 64 как степень числа 4:
  • \[ 64 = 4^3 \]
• Подставим это в выражение:
  • \[ \frac{(4^3)^3}{4^4} : 4^2 \]
• Применяем правило возведения степени в степень:
  • \[ \frac{4^{3 \cdot 3}}{4^4} : 4^2 = \frac{4^9}{4^4} : 4^2 \]
• Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием:
  • \[ 4^{9-4} : 4^2 = 4^5 : 4^2 \]
• Снова применяем правило деления степеней с одинаковым основанием:
  • \[ 4^5 : 4^2 = 4^{5-2} = 4^3 \]
• Вычисляем результат:
  • \[ 4^3 = 64 \]

Ответ: 64