140. Simplify the expression: (3^6 * 6^7) / 12^6

Решение:

1. Шаг 1: Представляем основания через простые множители: \( 6 = 2 imes 3 \), \( 12 = 2^2 imes 3 \).
2. Шаг 2: Подставляем в выражение: \( \frac{3^6 imes (2 imes 3)^7}{(2^2 imes 3)^6} = \frac{3^6 imes 2^7 imes 3^7}{2^{12} imes 3^6} \).
3. Шаг 3: Объединяем степени с одинаковыми основаниями в числителе и знаменателе: \( \frac{2^7 imes 3^{6+7}}{2^{12} imes 3^6} = \frac{2^7 imes 3^{13}}{2^{12} imes 3^6} \).
4. Шаг 4: Выполняем деление степеней: \( 2^{7-12} imes 3^{13-6} = 2^{-5} imes 3^{7} = \frac{3^7}{2^5} \).

Ответ: \( \frac{3^7}{2^5} \)