15. Представить в тригонометрической форме комплексное число \(z=3+\sqrt3i\).

Модуль числа: \(r=\sqrt{3^2+(\sqrt3)^2}=2\sqrt3\). Число находится в I четверти, и \(\tan\varphi=\frac{\sqrt3}{3}\), поэтому \(\varphi=\frac\pi6\).

Тригонометрическая форма: \(z=2\sqrt3\left(\cos\frac\pi6+i\sin\frac\pi6\right)\).