19. Найти произведение комплексных чисел: \(\left(\cos\frac\pi6+i\sin\frac\pi6\right)\left(\cos\frac\pi{12}+i\sin\frac\pi{12}\right)\), полученный результат представить в алгебраической форме.

При умножении чисел в тригонометрической форме складываются аргументы:

\(\left(\cos\frac\pi6+i\sin\frac\pi6\right)\left(\cos\frac\pi{12}+i\sin\frac\pi{12}\right)=\cos\frac\pi4+i\sin\frac\pi4\).

Поскольку \(\cos\frac\pi4=\sin\frac\pi4=\frac{\sqrt2}{2}\), алгебраическая форма результата — \(\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}i\).