6. Найти действительные значения \(x\), при которых число \(z=6x^2i+2xi-5x^2\) будет действительным.

Для действительного числа мнимая часть должна быть равна нулю. Здесь она равна \(6x^2+2x\), следовательно:

\(6x^2+2x=0\),
\(2x(3x+1)=0\).

Отсюда \(x=0\) или \(x=-\frac13\). При обоих значениях мнимая часть равна нулю.

Ответ: \(x=0\) или \(x=-\frac13\).