16. Решите уравнение: 125^x = 25^(x+2)

Решение:

Перепишем уравнение, используя одинаковое основание степени (5):

\[ (5^3)^x = (5^2)^{x+2} \]

Применяем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\[ 5^{3x} = 5^{2(x+2)} \]

Приравниваем показатели степеней, так как основания равны:

\[ 3x = 2(x+2) \]

\[ 3x = 2x + 4 \]

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону:

\[ 3x - 2x = 4 \]

\[ x = 4 \]

Ответ: x = 4.