26. Решите уравнение: 9^x - 10 \(\cdot\) 3^x + 9 = 0

Решение:

Заметим, что \( 9^x = (3^2)^x = (3^x)^2 \). Введём замену переменной \( y = 3^x \). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - 10y + 9 = 0 \]

Решим квадратное уравнение относительно \( y \). Найдём дискриминант:

\[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64 \]

Найдем корни \( y \):

\[ y_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 8}{2} = 9 \]

\[ y_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 8}{2} = 1 \]

Теперь вернёмся к замене \( y = 3^x \):

1. \( 3^x = 9 \) $$\implies$$ \( 3^x = 3^2 \) $$\implies$$ \( x = 2 \).

2. \( 3^x = 1 \) $$\implies$$ \( 3^x = 3^0 \) $$\implies$$ \( x = 0 \).

Ответ: x = 0, x = 2.