28. Решите уравнение: 4^x - 6 \(\cdot\) 2^x + 8 = 0

Решение:

Заметим, что \( 4^x = (2^2)^x = (2^x)^2 \). Введём замену переменной \( y = 2^x \). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - 6y + 8 = 0 \]

Решим квадратное уравнение относительно \( y \). Найдём дискриминант:

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \]

Найдем корни \( y \):

\[ y_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = 4 \]

\[ y_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = 2 \]

Теперь вернёмся к замене \( y = 2^x \):

1. \( 2^x = 4 \) $$\implies$$ \( 2^x = 2^2 \) $$\implies$$ \( x = 2 \).

2. \( 2^x = 2 \) $$\implies$$ \( 2^x = 2^1 \) $$\implies$$ \( x = 1 \).

Ответ: x = 1, x = 2.