30. Решите уравнение: 3^(x+2) + 3^x = 90

Решение:

Вынесем общий множитель \( 3^x \) за скобки, используя свойство \( a^{m+n} = a^m \cdot a^n \):

\[ 3^x \cdot 3^2 + 3^x \cdot 1 = 90 \]

\[ 3^x (3^2 + 1) = 90 \]

\[ 3^x (9 + 1) = 90 \]

\[ 3^x \cdot 10 = 90 \]

Разделим обе части на 10:

\[ 3^x = \frac{90}{10} \]

\[ 3^x = 9 \]

Представим 9 как степень тройки:

\[ 3^x = 3^2 \]

Приравниваем показатели степеней:

\[ x = 2 \]

Ответ: x = 2.