29. Решите уравнение: 2^(x+3) + 2^(x+1) = 40

Решение:

Вынесем общий множитель \( 2^x \) за скобки, используя свойство \( a^{m+n} = a^m \cdot a^n \):

\[ 2^x \cdot 2^3 + 2^x \cdot 2^1 = 40 \]

\[ 2^x (2^3 + 2^1) = 40 \]

\[ 2^x (8 + 2) = 40 \]

\[ 2^x \cdot 10 = 40 \]

Разделим обе части на 10:

\[ 2^x = \frac{40}{10} \]

\[ 2^x = 4 \]

Представим 4 как степень двойки:

\[ 2^x = 2^2 \]

Приравниваем показатели степеней:

\[ x = 2 \]

Ответ: x = 2.