17. Сторона ромба равна 73, а диагональ равна 110. Найдите площадь ромба. 55. Сторона ромба равна 95, а диагональ равна 114. Найдите площадь ромба.

Для обоих ромбов используем то, что диагонали перпендикулярны и делятся пополам. Сторона ромба, половины диагоналей которого равны \(p\) и \(q\), удовлетворяет равенству \(p^2+q^2=a^2\).

Первый ромб: половина известной диагонали равна \(110/2=55\). Вторая диагональ: \(2\sqrt{73^2-55^2}=2\sqrt{5329-3025}=96\). Площадь: \(110\cdot96/2=5280\). Указанное на фото «55.» совпадает с половиной диагонали, но не является площадью ромба.

Второй ромб: половина известной диагонали равна \(114/2=57\). Вторая диагональ: \(2\sqrt{95^2-57^2}=2\sqrt{9025-3249}=304\). Площадь: \(114\cdot304/2=17328\).

Ответ: площади ромбов — 5280 и 17328.