13. В прямоугольнике одна сторона равна 6, а диагональ равна 10. Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

В прямоугольнике одна из сторон, диагональ и другая сторона образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора найдём вторую сторону прямоугольника:

\( a^2 + b^2 = d^2 \)

\( 6^2 + b^2 = 10^2 \)

\( 36 + b^2 = 100 \)

\( b^2 = 100 - 36 = 64 \)

\( b = \sqrt{64} = 8 \).

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \( S = a \cdot b \).

\( S = 6 \cdot 8 = 48 \).

Ответ: 48.