174. Решите уравнение: a) \( \frac{3}{4} : x = \frac{3}{8} \); б) \( m : 5 \frac{2}{9} = 1 \frac{7}{27} : 1 \frac{2}{3} \); в) \( 15,48 : 64,8 = 55,9 : y \)

Задание 174. Решение уравнений

а) \( \frac{3}{4} : x = \frac{3}{8} \)

Решение:

Чтобы найти неизвестный делитель \( x \), нужно делимое \( \frac{3}{4} \) разделить на частное \( \frac{3}{8} \).

\[ x = \frac{3}{4} : \frac{3}{8} \]

Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:

\[ x = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{3} \]

Сокращаем:

\[ x = \frac{\cancel{3}}{4} \cdot \frac{8}{\cancel{3}} = \frac{8}{4} = 2 \]

Ответ: \( x = 2 \).

б) \( m : 5 \frac{2}{9} = 1 \frac{7}{27} : 1 \frac{2}{3} \)

Решение:

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 5 \frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{47}{9} \]

\[ 1 \frac{7}{27} = \frac{1 \cdot 27 + 7}{27} = \frac{34}{27} \]

\[ 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ m : \frac{47}{9} = \frac{34}{27} : \frac{5}{3} \]

Вычислим частное в правой части:

\[ \frac{34}{27} : \frac{5}{3} = \frac{34}{27} \cdot \frac{3}{5} = \frac{34 \cdot \cancel{3}}{27 \cdot 5} = \frac{34 \cdot 1}{9 \cdot 5} = \frac{34}{45} \]

Уравнение стало:

\[ m : \frac{47}{9} = \frac{34}{45} \]

Чтобы найти неизвестное делимое \( m \), нужно частное \( \frac{34}{45} \) умножить на делитель \( \frac{47}{9} \).

\[ m = \frac{34}{45} \cdot \frac{47}{9} \]

\[ m = \frac{34 \cdot 47}{45 \cdot 9} = \frac{1598}{405} \]

Выделим целую часть:

\[ m = 3 \frac{383}{405} \]

Ответ: \( m = 3 \frac{383}{405} \).

в) \( 15,48 : 64,8 = 55,9 : y \)

Решение:

Используем свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\[ 15,48 \cdot y = 64,8 \cdot 55,9 \]

Найдем произведение средних членов:

\[ 64,8 \cdot 55,9 = 3622,32 \]

Теперь найдем \( y \):

\[ y = \frac{3622,32}{15,48} \]

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 100:

\[ y = \frac{362232}{1548} \]

Выполним деление:

\[ y = 234 \]

Ответ: \( y = 234 \).