179. Решите уравнение \( 1 \frac{7}{9} : x = 5 : 2 \frac{8}{9} \)

Задание 179. Решение уравнения

Дано:

• Уравнение: \( 1 \frac{7}{9} : x = 5 : 2 \frac{8}{9} \)

Найти: значение \( x \).

Решение:

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 1 \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \]

\[ 2 \frac{8}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{18 + 8}{9} = \frac{26}{9} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{16}{9} : x = 5 : \frac{26}{9} \]

Используем свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\[ \frac{16}{9} \cdot \frac{26}{9} = x \cdot 5 \]

Найдем произведение крайних членов:

\[ \frac{16 \cdot 26}{9 \cdot 9} = \frac{416}{81} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{416}{81} = 5x \]

Чтобы найти \( x \), разделим \( \frac{416}{81} \) на 5:

\[ x = \frac{416}{81} : 5 = \frac{416}{81 \cdot 5} = \frac{416}{405} \]

Выделим целую часть:

\[ x = 1 \frac{11}{405} \]

Ответ: \( x = 1 \frac{11}{405} \).