2.194. Сплав олова с медью весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди?

Решение:

1. Найдём массу меди в исходном сплаве:

\[ 12 \text{ кг} \times 0.45 = 5.4 \text{ кг} \]

2. Масса олова в исходном сплаве:

\[ 12 \text{ кг} - 5.4 \text{ кг} = 6.6 \text{ кг} \]

3. Пусть \( x \) кг чистого олова нужно добавить. Тогда масса нового сплава будет \( 12 + x \) кг.

4. Масса меди в новом сплаве останется прежней, \( 5.4 \) кг. Содержание меди в новом сплаве должно составить 40%.

\[ \frac{5.4}{12 + x} = 0.40 \]

5. Решим уравнение:

\[ 5.4 = 0.40 \times (12 + x) \]

\[ 5.4 = 4.8 + 0.40x \]

\[ 5.4 - 4.8 = 0.40x \]

\[ 0.6 = 0.40x \]

\[ x = \frac{0.6}{0.40} = 1.5 \text{ кг} \]

Ответ: Нужно добавить 1.5 кг чистого олова.