2.196. Из 38 т сырья второго сорта, содержащего 25% примесей, после очистки получается 30 т сырья первого сорта. Каков процент примесей в сырье первого сорта?

Решение:

1. Найдём массу примесей в 38 т сырья второго сорта:

\[ 38 \text{ т} \times 0.25 = 9.5 \text{ т} \]

2. Масса чистого вещества во втором сорте сырья:

\[ 38 \text{ т} - 9.5 \text{ т} = 28.5 \text{ т} \]

3. После очистки получилось 30 т сырья первого сорта. Предполагаем, что при очистке удалились только примеси, а чистое вещество осталось. Однако, данное условие подразумевает, что 38 т второго сорта сырья, после очистки, превратились в 30 т первого сорта сырья. Это означает, что были удалены примеси и, возможно, часть чистого вещества. Но, по условию, 30 т первого сорта получили из 38 т второго сорта, и мы должны найти процент примесей в первом сорте.

4. Из условия задачи, 30 т сырья первого сорта получено после очистки 38 т сырья второго сорта. Чтобы получить 30 т чистого вещества, нужно понимать, сколько было удалено примесей и чистого вещества.

5. Если 30 т — это сырье первого сорта, а 38 т — сырье второго сорта (с 25% примесей), то 38 т сырья второго сорта содержало 9.5 т примесей и 28.5 т чистого вещества.

6. Если из 38 т сырья второго сорта (28.5 т чистого вещества + 9.5 т примесей) получили 30 т сырья первого сорта, это означает, что 8 т были удалены.

7. Важно понимать, что процент примесей в первом сорте будет зависеть от того, что именно было удалено. Если предположить, что удалены только примеси, то 30 т сырья первого сорта должны состоять из 28.5 т чистого вещества и 1.5 т примесей (30 - 28.5 = 1.5). Но это противоречит тому, что было 9.5 т примесей.

8. Исходя из условий, 30 т сырья первого сорта были получены из 38 т сырья второго сорта. Следовательно, из 38 т сырья второго сорта (содержащего 9.5 т примесей и 28.5 т чистого вещества) получили 30 т сырья первого сорта. Это означает, что было удалено 8 т сырья.

9. Если предположить, что 30 т — это новое сырье, полученное после очистки, то нам нужно выяснить, сколько в нем примесей. Если 38 т сырья второго сорта дают 30 т сырья первого сорта, то каждый тонна сырья второго сорта дает \(\frac{30}{38} = \frac{15}{19}\) тонны сырья первого сорта. Процент примесей в сырье второго сорта — 25%. Процент чистого вещества — 75%.

10. Масса чистого вещества в 38 т сырья второго сорта = \( 38 \times 0.75 = 28.5 \) т.

11. Масса примесей в 38 т сырья второго сорта = \( 38 \times 0.25 = 9.5 \) т.

12. Если 30 т сырья первого сорта содержат 28.5 т чистого вещества, то масса примесей в 30 т сырья первого сорта = \( 30 - 28.5 = 1.5 \) т.

13. Процент примесей в сырье первого сорта:

\[ \frac{1.5 \text{ т}}{30 \text{ т}} \times 100\% = 5\% \]

Ответ: Процент примесей в сырье первого сорта равен 5%.