2.206. В 5 кг сплава олова и цинка содержится 80% цинка. Сколько кг олова надо добавить к сплаву, чтобы процентное содержание цинка стало вдвое меньше?

Решение:

1. Найдём массу цинка в исходном сплаве:

\[ 5 \text{ кг} \times 0.80 = 4 \text{ кг} \]

2. Найдём массу олова в исходном сплаве:

\[ 5 \text{ кг} - 4 \text{ кг} = 1 \text{ кг} \]

3. Процентное содержание цинка должно стать вдвое меньше. Исходное содержание цинка 80%, значит, новое содержание должно быть \( 80\% / 2 = 40\% \).

4. Пусть \( x \) кг олова нужно добавить. Масса цинка останется неизменной, то есть 4 кг.

5. Общая масса нового сплава будет \( 5 + x \) кг.

6. Составим уравнение, где 4 кг цинка составляют 40% от новой массы сплава:

\[ 4 = (5 + x) \times 0.40 \]

7. Решим уравнение:

\[ 4 = 2 + 0.40x \]

\[ 4 - 2 = 0.40x \]

\[ 2 = 0.40x \]

\[ x = \frac{2}{0.40} = 5 \text{ кг} \]

Ответ: Нужно добавить 5 кг олова.