24) \(\log_2\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}\right)=-1\)

ОДЗ: выражение в скобках должно быть положительным; также \(x\ne0,1\). Приводим дроби к общему знаменателю: \(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}=\frac{1}{x(x-1)}\). Так как \(\log_2 A=-1\), то \(A=\frac12\). Поэтому \(\frac{1}{x(x-1)}=\frac12\), откуда \(x^2-x-2=0\). Корни \(2\) и \(-1\) оба удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=-1;\ 2\).